Alimenty a pobyt stały dziecka

Witam, mam na imię Darek. Przybliże miej więcej sytuację w jakiej się znajduję. Mam trójkę dzieci w wieku 2,3,10 lat. Matka dzieci opuściła nas dla swojego nowego partnera, złożyłem pozew o alimenty i Sąd przyznał mi 700 zł. na całą trójkę. Są to śmieszne pieniądze ale nie w tym rzecz. Chciałbym się dowiedzieć czy jak mam przysądzone alimenty to z automatu dzieci zostają przy mnie, czy może matka sporządzić odpowiednie pismo i ubiegać o pobyt stały dziecki przy niej.