Komornik i koszty komornicze przy alimentach

Witam
Mój partner ma dziecko ze swoją byłą partnerką. Kilka lat temu na rozprawie w sprawie alimentów sąd ustalił termin ich płacenia do 10-go każdego miesiąca. Jednak umówił się ze swoją byłą, że będzie płacił do 20-go każdego miesiąca ponieważ ok. 15 wpływają mu pieniądze na konto. Przez 4 lata nie było problemów i płacił do 20-go. Na początku roku jego była pozwała go o nieterminowe płacenie alimentów i został mu przydzielony komornik. Od lutego płaci terminowo ( czyli do 10-go każdego miesiąca) jednak nadal musi opłacać koszty komornicze w kwocie 70 zł miesięcznie.
Jego była nie chce cofnąć komornika.
W związku z tym gdzie można złożyć prośbę o cofnięcie komornika i kosztów z tym związanych???? Czy właściwym jest sąd rodzinny??
Proszę o pomoc, te pieniądze mógłby przeznaczyć na dziecko
Pozdrawiam
Agnieszka