ojciec dziecka nie chce go uznać

witam!
Jestem mężatką,lecz nie kocham męza. Wyjechałam za granice i tam poznałam faceta, mimo że jest zonaty zakochałam sie. Zaczęlismy sie spotykać i zamieszkalismy razem. On mówił że chce być ze mną. Zaszłam w ciąże. Widziałam że on ma wątpliwości czy chce być ze mną. Po kilku miesiącach on wrócił do żony a ja zostałam sama. nie wiem czy uzna to dziecko, a mój mąz nie chce żeby moje dziecko nosiło jego nazwisko. Prosze o pomoc jak to wyglada prawnie? Czy jako ojca dziecko moge podać biologicznego ojca mimo że sie nie zgadza? jeżeli złoże o ustalenie ojcostwa kto ponosi w tej sytuacji koszty?