Czy należy się zwrot części czynszu za niewykorzystany okres najmu

Moja sytuacja wygląda tak:
1. Złożyłem wypowiedzenie umowy, które zgodnie z zawartą umową zacznie swój bieg od 1 dnia następnego miesiąca, czyli będę mieszkał jeszcze do końca października.
2. Opłata miesięczna za wynajmowane mieszkanie ustalona została w umowie na kwotę xxx za 1 miesiąc z góry, przy czym wprowadziłem się 15-tego dnia miesiąca, stąd opłaty były wnoszone do 15-tego.
3. W umowie jest stwierdzenie: "Czynsz wynosi xxx za 1 miesiąc najmu."
4. W umowie nie ma zastrzeżenia, że nie należy się zwrot za niewykorzystany okres.

Pytania:
1. Czy wynajmujący może domagać się ode mnie opłaty jak za cały miesiąc, podczas gdy mieszkanie będę zamieszkiwał tylko 2 tygodnie do wygaśnięcia umowy, tj. od 16 października do jego końca?
2. Pytanie podobne, choć inaczej postawione: w sytuacji gdybym dogadał się z wynajmującym, że mieszkanie opuszczę np. 1-ego paź., to czy mam prawo domagać się zwrotu części zapłaconego z góry czynszu, tj. do 15-tego?

Bardzo proszę o poradę, gdyż nie znalazłem na to odpowiedzi w ustawie o lokatorach.

Pozdrawiam,

Romek