Czy testament notarialny automatycznie czyni spadkobiercę właścicielem - forum prawne

Witam.
Takie pytanko.
Jeśli posiadam testament sporządzony przez notariusza (akt notarialny), testament jest jeden po babci i jeden po dziadku, w obydwu testamentach napisane, że całość majątku (m.in. mieszkanie) dziadkowie przepisują na mnie to czy z automatu jestem właścicielem mieszkania? Czy muszę jeszcze coś w tej sprawie załatwiać?
Dodam, że akt ten odczytano, przyjęto i podpisano.
Oryginały tego aktu własnoręcznie podpisali wszyscy wymienieni w komparycji i notariusz.