Postępowanie spadkowe, testament

Witam.
Jestem wnuczką, jedyną spadkobierczynią mojego dziadka wskazaną przez niego w testamencie. Dziadek posiada troje dorosłych dzieci.
Dziadek wraz z babcia byli współwłaścicielami mieszkania.
Po śmierci babci postępowanie spadkowe nie było przeprowadzane.

Czy w sytuacji braku przeprowadzenia postępowania spadkowego po zmarłej babci przypada mi pół mieszkania, którego właścicielem jest dziadek czy pół mieszkania po dziadku i 1/4 po zmarłej babci z racji tego ze dziadkiem otrzymuje 1/4 po zmarłej żonie.
Czy do uzyskania pół i 1/4 koniecznie jest przeprowadzenie postępowania spadkowego jeszcze za życia dziadka?

Pozdrawiam serdecznie