Umowa zlecenie, student, NFZ - forum prawne

Witam,
Dużo się naczytałem na róznych forach, dalej niewiele wiem.

Moja sytuacja wydaje się dość prosta: studiuję, mam mniej niż 26 lat. Nie mogę być ubezpieczony razem z rodzicami. Pracuję na umowę zlecenie.

Jaka powinna być moja droga do ubezpieczenia NFZ?
Na mojej uczelni udostępniają formularz, dzieki któremu mogą mnie zgłosić do NFZ, ale muszę tam podpisac, że m.in nie jestem zatrudniony na umowę zlecenie. A przecież jestem.
Uczelnia zatem odpada. Czy to znaczy, że powinienem poprosić pracodawcę o opłacanie składek?

Proszę o wyjaśnienie tematu, bo dużo sprzeczności się dziś naczytałem...