Zmiana nazwiska dziecku - forum prawne

Witam jestem 26 letnia kobieta . Mam córkę z nieformalnego związku nosi nazwisko biologicznego ojca z którym rozstałam się w ciąży ( zgodnie daliśmy jej takie nazwisko ,nie planowałam układania sobie życia ) . Jednak od 3 lat jestem w związku a od pół roku mężatka . Z moim obecnym mężem mamy synka . Córka wychowuje się z nami z ojcem widuje się w 2 weekendy nieraz zadziej zależy od jego pracy. Ojciec płaci i ma pełnię praw . Ostatnio córka zaczęła pytać czemu nie może mieć tak na nazwisko jak jej brat oczywiście wyjaśniłam jej kwestie kto jest jej tata biologicznym ( do męża też mówi tata ) wtedy ona postanowiła że i tak będzie mówić że ma na nazwisko tak jak my i wszystkim tak mówiła w przedszkolu i wśród znajomych . Więc postanowiłam porozmawiać o zmianie nazwiska zaproponowałam 2 członowe żeby miała to co ma i dodane te co mamy my wszyscy w domu jednak ojciec biologiczny się nie zgodził . Powiedziałam córeczce że to że ma inne nazwisko nic nie zmienia jednak kiedy raz przyszedł po nią córka sama mu powiedziała że chce mieć inne nazwisko a on że będzie miała inne jak on umrze . Kurcze myślę sobie sprawy zaszły za daleko i czytałam dużo w internecie o zmianie proszę powiedzcie mi czy takie argumenty jak :
- przynależność do rodziny
- poczucie bezpieczeństwa
- to że ma tu rodzeństwo
- ja załatwiam wszystkie formalności przedszkole lekarzy itp ( szczerze też by mi było łatwiej jak by miała tak samo jak ja )

Czy to wystarczy by złożyć wniosek do sądu odrazu dodam że chce nazwisko 2 członowe dużo rozmawiam z córeczką tłumacze jej że należy też do tamtej rodziny że tam.tez ma babcie i dziadka i że im by było przykro itp. jutro mam iść do prawniczki czy ktoś był w podobnej sytuacji i takimi argumentami wygrał ?