Umowa o dzieło a bezrobotny

Witam. Jestem zarejestrowana w PUP ale mam możliwość (a raczej już przymus) podjęcia pracy na umowę o dzieło. Przymus dlatego, iż przeszłam szkolenie (wpłaciłam też kaucję szkoleniową 200zł) i podpisałam umowę szkoleniową, w której jest napisane, iż jestem zobowiązana m.in. do podjęcia współpracy ze zleceniodawcą w terminie nie dłuższym niż 14 dni od zakończenia szkolenia. Przede mną jeszcze egzamin ze szkolenia, a następnie muszę dokonać jeszcze 3 zapisów (szczegółów nie będę podawać), aby zwrócono mi wpłaconą kaucję. Natomiast dopiero zdałam sobie sprawę, że przy tej umowie muszę wyrejestrować się z PUP i tracę ubezpieczenie a mój zleceniodawca (pracodawca) mnie nie ubezpieczy a nie stać mnie na samodzielne ubezpieczenie. Natomiast Umowa o dzieło ma być na okres maks. 3 miesięcy traktowany jako okres próbny. Nie widziałam jeszcze tej Umowy o dzieło, ponieważ najpierw muszę zdać egzamin więc nie znam dalszych jej punktów. W związku z zaistniałą sytuacją mam kilka pytań:
1. Czy po zdaniu egzaminu ze szkolenia mam możliwość rezygnacji z podpisania Umowy o dzieło czy w związku z tym, że podpisałam Umowę szkoleniową (z podpunktem o współpracy) nie mam już takiej możliwości?
2. Po jakim czasie od wyrejestrowania z PUP mogę znów się zarejestrowac (jeśli nie podejmę dalszej współpracy po okresie próbnym)? Dodam, że rejestrowałam się już dwa razy.
3. Czy po wyrejestrowaniu z PUP będę jeszcze przez mięsiąc ubezpieczona? Przeczytałam coś takiego na jednym z forów i jestem ciekawa, czy to prawda?

Bardzo proszę o możliwie szybkie odpowiedzi.