Jak wyegzekwować płatność bez umowy? - forum prawne

Witam,

Prowadzę jednoosobową działalność gospodarczą i podczas wykonywania projektu dla klienta (spółka akcyjna) doszło do sytuacji, w której nie mogę wyegzekwować od niego płatności. Sytuacja jest o tyle dla mnie niekorzystna, że nie mam podpisanej umowy na etap, który właśnie wykonałem. Postaram się przedstawić dokładnie jak wygląda moja sytuacja i proszę o konstruktywne uwagi, jak mogę z tej sytuacji wybrnąć.
Kilka miesięcy temu podpisałem umowę na wykonanie prototypu systemu informatycznego (etap A) dla klienta. Za prototyp klinent w części rozliczył się ze mną płacąc część zobowiązania, na drugą cześć podpisaliśmy porozumienie o spłacie w ratach.
Gdy kończył się etap A, uzgodniony został harmonogram prac na rozwinięcie systemu (etap B). Uzgodnienie zakresu prac nastąpiło ustnie i za pośrednictwem maili, przy czym w odpowiedzi na maila nie padły słowa: ?zgadzam się na powyższe ustalenia, ruszajcie z pracą?. Słowa takie ze strony klienta padły tylko ustnie.
Etap B został wykonany w 2 miesiące. W międzyczasie po stronie klienta zmienił się zarząd (w tym prezes). Obecny prezes zwodzi mnie od kilku miesięcy, że bardzo chce się ze mną rozliczyć, ale kondycja firmy mu na to nie pozwala (nie ma pieniędzy, żeby mi zapłacić), nie chce też podpisać jakiegokolwiek porozumienia - chce, żebym czekał, aż sytuacja firmy się poprawi.
System informatyczny, który powstał w ramach etapu B, działa u klienta i przynosi mu wymierne korzyści. Sam klient przyznał, że bezpośrednio od jakości działania tego systemu zależy czy utrzymają swoich klientów i czy pozyskają nowych.
Moim jedynym argumentem, żeby odzyskać pieniądze jest wypięcie systemu, który powstał w etapie B. System z etapu A nie wytrzyma takiego obciążenia co jego rozwinięcie do postaci B.
Pytania jakie mi się nasuwają, to:
1. Czy fakt że wykonany przeze mnie system B działa na infrastyrukturze klienta i przynosi mu korzyści jest podstawą do tego, żeby wystawić za ten system fakturę (zgodnie z ustaleniami ustnymi)?
2. Czy fakt, że etap B jest kontynuacją etapu A ma tu jakiekolwiek znaczenie z prawnego punktu widzenia?
Bardzo proszę o udzielenie mi wskazówek, jakiego prawnego punku zaczepienia mogę szukać, żeby zmusić klienta do podpisania umowy/porozumienia i dzięki temu móc ubiegać się o zapłatę.
Będę wdzięczny również za namiary na kancelarię bądź radcę prawnego (z Warszawy) biegłego w tematyce IT (choć może nie jest to konieczne), który mógłby mi takiej porady udzielić odpłatnie.

Pozdrawiam.