Zasiłek chorobowy z ZUS, L4 - forum prawne

Witam, pytanie mam odnośnie wypłaty zasiłku chorobowego, przy zwolnieniu L4. Mianowicie, pracowałem 3-4 lata w ciągłej umowie o prace w firmie X, zakończyłem tam pracę dnia 30 czerwca b.r. kolejną umowę o pracę podjąłem dnia 24 lipca b.r. i zostanie ona rozwiązana z dniem 31 sierpnia b.r. następnie podejmę pracę z dniem 31 sierpnia na czas nieokreślony... a w dniu 15 września mam zabieg operacyjny, który będzie skutkował kilkumięscznym zwolnieniem lekarskim, stąd moje pytanie, jak to będzie wyglądało z wypłata zasiłku chorobowego w pierwszym miesiącu i czy nie będzie problemem, takie "skakanie z pracy do pracy" przy wypłatach w kolejnych miesiącach.

Pozdrawiam Marcin L.