Wypowiedzenie, gdy nie było podpisanej umowy

Bardzo nurtuje mnie kwestia wypowiedzenia umowy o pracę, kiedy pracownik tak naprawdę umowy nie posiada.
Byłam zatrudniona na okres próbny 3 miesiące, po tym czasie dalej pracowałam na tym samym stanowisku (trwa to już ponad pół roku), otrzymywałam wynagrodzenie, jednak pracodawca nie podpisał ze mną żadnej umowy. Czy w takim wypadku obowiązuje mnie również miesięczny okres wypowiedzenia? Czy mogę ubiegać się o krótszy okres wypowiedzenia? Co w ogóle mam wypowiadać, skoro umowy nie było?
Z góry dziękuję za odpowiedź.