zwolnienie lekarskie, a wypowiedzenie

Witam, jestem na zwolnieniu lekarskim od 24 lipca, co miesiąc mam je przedłużane. Czy na zwolnieniu mogę złożyć wypowiedzenie? jak l4 będę miał do 17 stycznia i złoże wypowiedzenie 1-go stycznia , to nie będę musiał przychodzić przez ten okres do pracy? mam 23 lata u tego pracodawcy pracuje od 1.04.2013 i mam w umowie zawarty 2tyg okres wypowiedzenia. Druga rzecz to czemu mam tylko 2tyg wypowiedzenia ? u poprzedniego pracodawcy pracowałem 15 miesięcy