Umowa zlecenie a dowód osobisty

Witam

Jestem od dłuższego czasu zatrudniona w pewnej firmie, jednak jak do tej pory bez umowy. Wynagrodzenie dostaję do ręki.
Już kilka razy prosiłam o umowę. Teraz jak mój pracodawca zgodził się ze mną ją podpisać, dowiedział się, że zapodziałam gdzieś dowód osobisty. Podaje to jako dowód konieczny jej podpisania.
Stąd moje pytanie - czy aby podpisać umowę (raczej zlecenie, na umowę o pracę nie liczę) potrzebuję tego dokumentu? Czy nie wystarczy prawo jazdy lub paszport?

Serdecznie pozdrawiam
Kinga