UoD z obcokrajowcem, posłgującym się PESEL-em, a rachunki

Dzień dobry,
Jestem obywatelem Bułgarii i posługuję się ?bułgarskim" PESEL-em. Otóż, polskie firmy, z którymi mam podpisywać umowy o dzieło chcą, abym wystawiała rachunki do tych umów, a również życzą sobie Certyfikat rezedydencji podatkowej w Bułgarii. Według bułgarskiego prawa, ja jako osoba fizyczna posługująca się ?bułgarskim" PESEL-em nie mam prawa wystawiać rachunki.
W związku z tym mam następujące pytania:
1) Czy polscy obywatele, którzy chcą podpisać UoD, konieczne muszą posługiwać się NIP-em, czy też mogą zawierać umowy na podstawie PESEL?
2) Czy jest to normalna praktyka w Polsce, aby osoba posługująca się PESEL-em wystawiała rachunki?
3) Jak mam podpisać UoD, posługując się bułgarskim PESEL-em i wystawiać rachunki, skoro obywatele bułgarscy ? osoby fizyczne nie mają takiego prawa?
Dziękuję serdecznie za odpowiedzi!