przedłużenie L4 po wygaśnięciu umowy na okres próbny

Z dniem 1.12.2019 zostałam zatrudniona na 3-miesięczny okres próbny. W dniach 20-28.02.2020 byłam na L4 z uwagi na nagłe pogorszenie stanu zdrowia (serce). 29.02.2020 umowa wygasła, nie została przedłużona. Tego samego dnia moje zwolnienie zostało przedłużone do 6.03, najprawdopodobniej będzie potrzeba jego przedłużenia z uwagi na mój stan. Pytania mam następujące:

1. Czy w ogóle lekarz może mi przedłużyć L4, skoro już nie jestem nigdzie zatrudniona?
2. Czy mam prawo do zasiłku chorobowego?
3. Czy powinnam dostarczyć do ZUSu jakieś dodatkowe dokumenty?