Rozwiązanie umowy o pracę bez wypowiedzenia - forum prawne

Dnia 31.01.2013 byłam pijana w pracy.Jest spisany protokół przez policję, w tym dniu.Dostałam urlop od pracodawcy od dnia 1.02.2013 do dnia 7.02.
W dniu 6.02 źle się poczułam i dostałam L4 od psychiatry od dnia 6.02 do 6.03.
Dnia 8.02 listem poleconym potwierdziłam listonoszowi w domu odbiór-Rozwiązanie umowy o pracę bez wypowiedzenia z powodu ciężkiego naruszenia podstawowych obowiązków pracowniczych, które miały miejsce w dniu 31.01.2013.Polegającego na zgłoszeniu się do pracy w stanie wskazującym na spożycie alkoholu oraz złamaniu zasad współżycia społecznego poprzez obraźliwe i wulgarne zachowanie względem przełożonego oraz współpracowników.
Data na tymże piśmie jest 6.02.2013 ale pisze na tym piśmie, że z dniem jego doręczenia rozwiązują ze mną umowę o prace bez zachowania okresu wypowiedzenia, która była zawarta na czas nie określony w dniu 1.11.2003r.

Czy to L4 będę miała płacone i czy mogę kontynuować dalsze leczenie?
Kiedy muszę zarejestrować się na bezrobociu, żeby mieć ubezpieczenie?
Czy będę miała zapłacony przez pracodawce urlop wypoczynkowy, gdyż jest nowy rok?

Z góry dziękuje za odpowiedzi.