Opłata czesnego za żłobek po rezygnacji z miejsca przed rozpoczęciem semestru - forum prawne

Dzień dobry,

w czerwcu rekrutowałam córkę do żłobka niepublicznego z dofinansowaniem od miasta. Miejsce otrzymałam. Przez ten czas moja sytuacja uległa zmianie i dziecko od września do żłobka nie pójdzie. Poinformowałam o tym placówkę, która obecnie każe mi opłacić czesne za wrzesień, chociaż moje dziecko nie przekroczyło jeszcze progu żłobka.
Po otrzymaniu miejsca nie podpisywałam niczego, jedynie jeszcze przed ogłoszeniem wyników dokumenty zawierające dane osobowe, ewentualny udział w zajęciach dodatkowych itp. Nie pamiętam, by była tam umowa ale nie mam 100% pewności (pytanie czy można podpisać umowę przed otrzymaniem miejsca?).
Proszę o pomoc. Czytałam art 385 prawa cywilnego ale nie jestem przekonana, czy znajdzie ono zastosowanie w tej sytuacji.
Pozdrawiam!